jueves, 8 de marzo de 2012

Propiedades importantes de las proporciones

  • En una proporción pueden invertirse las razones. 
Si  a/b=c/d, entonces b/a=d/c

Ejemplo:
3/5 = 24/40   =>    5/3 = 40/25

  • En una proporción a cada antecedente se puede sumar su respectivo consecuente, o a cada consecuente se le puede sumar su respectivo consecuente.
Si  a/b=c/d entonces (a+b)/b = (c+d)/d  o bien  a/(a+b)=c/(c+d)

Ejemplo:
3/5 = 24/40  =>  a) (3+5)/5 = (24+40)/40   b) 3/(3+5) = 24/(24+40)

  • En una proporción a cada antecedente se puede restar su respectivo consecuente, o a cada consecuente se le puede restar su respectivo consecuente.
Si  a/b=c/d entonces (a-b)/b = (c-d)/d  o bien  a/(a-b)=c/(c-d)

Ejemplo:
3/5 = 24/40  =>  a) (3-5)/5 = (24-40)/40   b) 3/(3-5) = 24/(24-40)

  • En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es la suma de los consecuentes, como cualquiera de sus antecedentes es su respectivo consecuente. Es decir, la razón entre suma de antecedentes y suma de consecuentes es la constante de proporcionalidad.
Si  a/b=c/d=e/f entonces  a+b+c / b+d+f =  a/b=c/d=e/f

Ejemplo:
3/5 = 24/40    => 3+24 / 5+40  = 3/5 = 24/40


Todas estas propiedades son muy útiles para resolver sistemas con ecuaciones en los que tenemos más de una incógnita, pero sabemos el valor de la suma de alguna de ellas o de la resta.

Ejemplo. La suma de dos números es 33 y su razón es 3/8. ¿Cuáles son esos números?
 A/B=3/8  =>  (A+B)/B = (3+8)/8  => 33/B = 11/8
Así nos queda una sola incógnita que podemos despejar facilmente.

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