Proporcionalidad numérica

La proporcionalidad está presente en muchos aspectos de la vida cotidiana. La cantidad de cada ingrediente en una tarta y el número de comensales, son situaciones de proporcionalidad numérica.

• ¿Qué es una proporción numérica?

Es una relación entre números.

Definición:
Los números a, b y c, d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir, a/b = c/d
Se lee "a es a b como c es a d".

Ejemplo 1:
Los números 6, 15 y 24, 60 forman una proporción, ya que la razón entre 6 y 15 es la misma que la razón entre 24 y 60.
Es decir,

6/15 = 24/60

6/15=0,4
24/60=0,4

Ejemplo 2:
Entre 3 y 6 hay una razón, en este caso la razón es 1/2 o 0,5. Es asi porque el primero es la mitad del otro. Si igualamos esta razón a otra razón equivalente (por ejemplo 2 y 4, cuya razón también es 1/2), obtenemos una proporcionalidad entre ambas razones.

3/6 = 2/4

• Constante de proporcionalidad

Esto de las proporciones se pone interesante cuando igualamos dos o más razones equivalentes. En estos casos aparece lo que se denomina Constante de Proporcionalidad.
La razón entre 8 y 2 es 4
La razón entre 20 y 5 es 4
8/2=20/5
En este caso la constante de propocionalidad es 4

Otro ejemplo:     8/6 = 12/9 = 20/15
8/6=4/3
12/9=4/3
20/15=4/3

La constante de proporcionalidad en este caso es 4/3.

• Medios y extremos de las proporciones

Dada una proporcionalidad, se llaman medios al denominador de la primera razón y al numerador de la segunda razón y extremos al numerador de la primera razón y al denominador de la segunda razón.

a/b = c/d

"a" y "d" son extremos
"b" y "c" son medios

• Propiedad fundamental de las proporciones

 La propiedad fundamental de las proporciones dice así: "El producto de los medios es igual al producto de los extremos".

Entonces si en una proporción multiplico los medios y los extremos, ambos productos me tienen que dar lo mismo.

Podemos verificar en los ejemplos anteriores.
Para 8/2=20/5

8 . 5 = 40
2 . 20 = 40

Si no se llegara a verificar la propiedad es porque las razones no son fracciones equivalentes, o dicho de otra forma, porque no hay proporcionalidad entre los términos de la igualdad.