Multiplicación y division de radicales

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Reducción de radicales a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Multiplicación de radicales con distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

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División de radicales con el mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

División de radicales con distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

Adición y sustracción

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

s
 .

Extraer factores de un radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

2Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

3Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

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Solamente pueden sumarse (o restarse) radicales que sean semejantes.

Ejemplos

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente. 

Los Números Irracionales

La ecuación x^2 - 2 = 0 no tiene solución en el campo de los números racionales. La solución a esta ecuación requiere la descripción de los números irracionales.
Los números irracionales son aquellos cuya expresión decimal es infinita y no tiene un período, por ejemplo:

• El número pi:

•  El número de oro:

•  Las raíces de índice par de números naturales cuyos resultados no son naturales
• Las raíces de índice impar de números enteros cuyos resultados no son enteros.

Por tanto:
-Los números irracionales no se pueden expresar como una fracción o como un cociente de dos enteros.

Para obtener un número irracional, es suficiente escribir un número cuyas cifras decimales sean infinitas y no presenten periodicidad.

Por ejemplo: 3,5155115551115555511111555551111...

La notación para los números irracionales será I