Adición y sustracción

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

s
 .

Extraer factores de un radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

2Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

3Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

d

Solamente pueden sumarse (o restarse) radicales que sean semejantes.

Ejemplos

Adición y sustracción de números fraccionarios

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

                    

a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)       b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo:

             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

 

 

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =  7 4        3                (4)(3)           12          12

              

 

          

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Fuente: http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones3.htm 

Formulas y relaciones trigonométricas

Funciones trigonométricas inversas

Relaciones fundamentales

Funciones de suma y diferencia de ángulos

Suma y diferencia de funcoines

Producto de funciones

Propiedades importantes de las proporciones

• En una proporción pueden invertirse las razones. 

Si  a/b=c/d, entonces b/a=d/c

Ejemplo:
3/5 = 24/40   =>    5/3 = 40/25

• En una proporción a cada antecedente se puede sumar su respectivo consecuente, o a cada consecuente se le puede sumar su respectivo consecuente.

Si  a/b=c/d entonces (a+b)/b = (c+d)/d  o bien  a/(a+b)=c/(c+d)

Ejemplo:
3/5 = 24/40  =>  a) (3+5)/5 = (24+40)/40   b) 3/(3+5) = 24/(24+40)

• En una proporción a cada antecedente se puede restar su respectivo consecuente, o a cada consecuente se le puede restar su respectivo consecuente.

Si  a/b=c/d entonces (a-b)/b = (c-d)/d  o bien  a/(a-b)=c/(c-d)

Ejemplo:
3/5 = 24/40  =>  a) (3-5)/5 = (24-40)/40   b) 3/(3-5) = 24/(24-40)

• En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es la suma de los consecuentes, como cualquiera de sus antecedentes es su respectivo consecuente. Es decir, la razón entre suma de antecedentes y suma de consecuentes es la constante de proporcionalidad.

Si  a/b=c/d=e/f entonces  a+b+c / b+d+f =  a/b=c/d=e/f

Ejemplo:
3/5 = 24/40    => 3+24 / 5+40  = 3/5 = 24/40


Todas estas propiedades son muy útiles para resolver sistemas con ecuaciones en los que tenemos más de una incógnita, pero sabemos el valor de la suma de alguna de ellas o de la resta.

Ejemplo. La suma de dos números es 33 y su razón es 3/8. ¿Cuáles son esos números?
 A/B=3/8  =>  (A+B)/B = (3+8)/8  => 33/B = 11/8
Así nos queda una sola incógnita que podemos despejar facilmente.