Adición y sustracción de números fraccionarios

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

                    

a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)       b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo:

             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

 

 

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =  7 4        3                (4)(3)           12          12

              

 

          

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Fuente: http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones3.htm 

Los números reales

• La unión del conjunto Q de números racionales y el conjunto I de números irracionales es el conjunto R de números Reales, que puede representarse mediante una linea continua llamada Recta Real. Cada punto sobre esta recta representa un número real, y a cada número real le corresponde un único punto sobre la recta. Por ello, con los números reales se completa la recta numérica.

Las propiedades de R son:
1. Es infinito
2. No tiene primero ni último elemento.
3. Entre dos números reales existe siempre un número infnito de reales. Se dice que el conjunto de números reales es denso.
4. Ningún número real tiene sucesor ni antecesor.
5. El conjunto R es un conjunto totalmente ordenado por la relación, menor o igual.
6. Es un conjunto continuo porque completa la recta numérica.

Hemos visto los números naturales, enteros, racionales y reales. un número natural es también entero, y un número entero puede escribirse como un número racional utilizando una fracción que tenga un 1 de denominador.

Si m es entero, entonces  m/1=m es racional.

Tenemos así dos grandes grupos de números: los racionales y los irracionales. Estos dos grandes grupos forman el conjunto de los números reales.

Los Números Irracionales

La ecuación x^2 - 2 = 0 no tiene solución en el campo de los números racionales. La solución a esta ecuación requiere la descripción de los números irracionales.
Los números irracionales son aquellos cuya expresión decimal es infinita y no tiene un período, por ejemplo:

• El número pi:

•  El número de oro:

•  Las raíces de índice par de números naturales cuyos resultados no son naturales
• Las raíces de índice impar de números enteros cuyos resultados no son enteros.

Por tanto:
-Los números irracionales no se pueden expresar como una fracción o como un cociente de dos enteros.

Para obtener un número irracional, es suficiente escribir un número cuyas cifras decimales sean infinitas y no presenten periodicidad.

Por ejemplo: 3,5155115551115555511111555551111...

La notación para los números irracionales será I